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shobuno's blog

shobunoの日記です。日々見たこと、考えたこと、思い出した事などを興味の向くまま書いていきます。

モンティ・ホール問題って

プレイヤーの前に閉まった扉が3つあります。

3つの扉のうち、1つの扉の向こうにはアタリの新車があります。

残りの2つは、ハズレのヤギがいます。

(いきなりスミマセン ^^;)

 

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プレイヤーがアタリのドアを開けると、新車がもらえます。

 

1.まずプレイヤーがドアを一つ選びます。(まだ開けません)

2.司会者(モンティ)は、残りのドアのうち、ハズレ(ヤギ)のドアを開きます。

3.司会者は、プレイヤーに最初に選んだドアを、残りの開いていないドアに

  変更しても良いと言います。

4.プレイヤーは、ドアを変更した方が良いでしょうか??

 

有名な「モンティ・ホール問題」です。

数年前、会社の同僚に出題された時、迷わず

「どっちでも、確率は同じだよ!」

と自信たっぷりに言ったのですが、答えは。。。。残念ながらハズレ ^^;

 

その同僚は答えだけ知っていて、理由を言えなかったので(何だそりゃ(笑))、

当時はどうしても納得出来ず、モヤモヤしたまま終わってしまいました。

 

あれから数年が過ぎて。。。。

 

再びこの問題に再会したのは、アニメ「終物語」でした。

(いやぁ、アニメって為になるなぁ ^^;)

 

という訳で、数年越しの課題に今度こそ真面目に挑戦します!

 

 

◆まずモンティーの言うことを聞かずに、

 最初に選んだ扉を変えない場合。。。

 

赤い数字がアタリとします。

1を選ぶとすると

1     2     3  → アタリ!

1     2     3  → ハズレ

1     2     3  → ハズレ

という訳で、アタリを引く確率は1/3です。

これは分かる。。。

 

◆次にモンティの言う事を聞いて、

  最初に選んだ扉を変える場合。。。

 

最初に1を選ぶとすると

1     2     3 → 2か3を選ぶ事になるので、ハズレ

1     2     3 → (3が開かれて)2を選ぶ事になるので、

        アタリ!

1     2     3 → (2が開かれて)3を選ぶ事になるので、

        アタリ!

という訳で、アタリを引く確率は2/3になります。

要するに、最初にアタリを引かなければ、必ず当たるという事。

 

なるほど、扉を変えた方が確率が高いって事は分かったけども、

何かスッキリしないですね。。。 ^^;

 

ウィキペディアより「モンティ・ホール問題」

モンティ・ホール問題(モンティ・ホールもんだい、Monty Hall problem)は確率論の問題で、ベイズの定理における事後確率、あるいは主観確率の例題のひとつとなっている。モンティ・ホール (Monty Hall、本名 Monte Halperin) が司会者を務めるアメリカのゲームショー番組、「Let's make a deal」の中で行われたゲームに関する論争に由来する。 一種の心理トリックになっており、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得しない者が少なくないことから、ジレンマあるいはパラドックスとも称される。「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」の適例とされる。

なお、モンティ・ホール問題と実質的に同型である「3囚人問題」については、かつて日本で精力的に研究された。